Nitro

cimp magnetic» Efecte Electrice» Hall»

Efectul Hall
~~~~~~~~~~~~
        Daca o placa conductoare, parcursa de un curent electric de densitate
j = e n v, este introdusa intr-un cimp magnetic de inductie B, se constata aparitia
unei tensiuni Hall Uh si a unui cimp electric corespunzator e E H = e v ´ B.

        Pentru metale s-a constatat ca UH nu depinde de temperatura, iar
pentru semiconductori UH scade odata cu cresterea temperaturii.

Pentru a vedea mecanismul de aparitie si modul in care depinde aceasta tensiune de intensitatea curentului care trece prin proba, marimea campului magnetic si dimensiunile probei, vom considera miscarea unei sarcini electrice e, cu viteza v, in campul magnetic B. Asupra acestei sarcini va actiona forta Lorentz:

F = e v ´ B , “e” isi contine semnul (1)

Prin actiunea ei sarcinile, indiferent de semnul lor, vor fi deviate catre aceeeasi suprafata. Singura conditie care se cere indeplinita este ca sensul de miscare al sarcinilor sa fie compatibil cu sensul curentului ce trece prin proba. Deplasarea sarcinilor spre o suprafata modifica incarcarea electrica a acesteia conducand la aparitia unei diferente de incarcare electrica intre suprafetele S_A si S_B.

In interiorul probei ia nastere un camp electric E_H care genereaza o forta contrara fortei Lorentz. Astfel dupa o incarcare electrica suficienta a suprafetelor S_A si S_B, restul purtatorilor trec nedeviati prin proba. Scriind aceasta egalitate dintre forta generata de incarcarea electrica a suprafetelor si forta Lorentz:

e E _H = e v ´ B         (2)

si cunoscand legatura care exista intre densitatea de curent, viteza purtatorilor si concentratie:

j = e n v

obtinem:

n E_H = j ´ B /e         (3)

Luand in considerare dimensiunile probei asa cum sunt indicate in figura 1, pentru tensiunea Hall se obtine:

U_H = R_H × I× B/g , unde R_H =1/ne         (4)

Din aceasta expresie se vede ca semnul diferentei de potential depinde de semnul purtatorilor liberi, pentru conductie de electroni R_H <0, iar pentru conductie de goluri R_H >0. Cunoscand constanta Hall R_H se poate determina concentratia purtatorilor de curent.

Totusi in obtinerea relatiei (4) consideratiile simple pe care le-am folosit nu au permis luarea in considerare a caracterului statistic al vitezelor purtatorilor de curent precum si a mecanismelor de imprastiere. In cele ce urmeaza, vom schita, numai, obtinerea coeficientului Hall, cu ajutorul ecuatiei cinetice Boltzman, indicand pentru completare, lucrarea [1]. Ecuatia cinetica Boltzman permite determinarea, in anumite conditii, a corectiei la functia de distributie de echilibru, fenomenele de neechilibru termodinamic putand fi descrise de acest termen corectiv. Pentru un semiconductor cu suprafete energetice sferice si in cazul ciocnirilor elestice, ecuatia de transport are o forma relativ simpla, permitand gasirea cu usurinta a corectiei la functia de distributie. Cu acest termen, pentru fenomenele galvano-magnetice: E ^ H, ? T=0, ? F=0, obtinem ecuatiile pentru componentele curent:

Deoarece campurile magnetice la care lucram sunt astfel incat verifica ingalitatea ??H <<1, aceasta fiind conditia de camp mic pentru efectul Hall, dezvoltand in serie si pastrind termenii adecvati, obtinem:

R_H = (1/nec)×<t²>/<t>²             (8)

Remarcam aparitia factorului corectiv f=<t²>/<t>², spre deosebire de expresia obtinuta prin consideratii simple; cum intotdeauna exista ingalitatea <t²> > <t>², acest factor corectiv este mai mare ca 1. Uzand de diferite dependente de energie pentru timpul de relaxare [1], putem gasi, functie de mecanismul de imprastiere care predomina, factorul corectiv. Astfel, la temperaturi inalte, f=3p /8 iar pentru cele joase f=1,93.

Cunoscand, pentru una si aceeasi proba, constanta Hall R_H si conductibilitatea s , in cazul in care exista un singur tip de purtatori care participa la conductie, se poate gasi mobilitatea purtatorilor de curent:

m_H =s R         (9)

Pentru semiconductorii cu conductie de ambele feluri, lucrurile sunt mai complicate, expresiile pentru coeficientul Hall si conductibilitate fiind:

s =nem_n+ pem_p

R=(1/e) [(pm²_p– nm²_n)/(pm_p+ nm_n)²]× [<t²>/<t>²]         (10)

---